Os infinitos de George Cantor: "Alguns infinitos são maiores que outros"

Alguns infinitos são maiores que outros
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Georg Cantor introduziu o conceito de diferentes "tamanhos" do infinito, o que é contra-intuitivo quando você o encontra pela primeira vez. Para muitas pessoas, a ideia de infinito significa algo sem fim, ilimitado e universalmente do mesmo tamanho.

Mas Cantor, por meio de seu trabalho sobre a teoria dos conjuntos, demonstrou que existem hierarquias de infinitos - alguns infinitos são de fato "maiores" que outros.

Para explicar isso, Cantor mostrou que o conjunto de todos os números naturais (1, 2, 3, ...) é infinito contável, o que significa que você pode enumerá-los um por um. No entanto, se você pegar o conjunto de todos os números reais entre 0 e 1, esse conjunto é incontavelmente infinito - não há como enumerar todos eles porque, entre quaisquer dois números reais, você sempre pode encontrar outro número real.

Essa percepção levou Cantor a descrever esses dois tipos diferentes de infinito usando os termos "aleph-null" (ℵ₀) para o infinito contável dos números naturais e "continuum" (c) para o infinito incontável dos números reais. Esse conceito de infinitos múltiplos, ou números "transfinitos", é fundamental para grande parte da matemática moderna, embora tenha sido bastante controverso na época de sua introdução. Alguns dos contemporâneos de Cantor acharam suas ideias sobre o infinito profundamente perturbadoras, desafiando os próprios fundamentos da matemática e causando debates vigorosos. Com o tempo, no entanto, essas ideias foram amplamente aceitas e ampliaram significativamente nossa compreensão da matemática.

(Com PhysIn History)

________E-Kan
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Imagem: Exordia